Xn=f(Xn-1) (n> =2 , X1>0) f(x)=2X/X+1 求证{1/Xn}为等差数列

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 09:04:47

n-1 是脚标
n-1 是X的脚标不可能不是等差的 f(x)=2x/x+2

我可以证明不是等差数列：如下：
Xn=2·X_n-1_/X_n-1_+1
所以1/Xn=1/2+1/(2X_n-1_)...1
同理1/X_n-1_=1/2+1/(2X_n-2_)...2
1-2就有
1/Xn-1/X_n-1_=1/2(1/X_n-1_-1/X_n-2_)
也就是说，除非Xn=X_n-1_（此时X1=X2=...=Xn=1），{1/Xn}不可能是等差数列

( _ _ 里面是脚标）

你看啊，真的不是。我检查了也没看出我的过程有错啊？

你写得不是很清楚，是Xn=f(Xn-1)还是=f(Xn -1)是n-1还是表示X的n-1项，难怪没人回答的！

逐一推导方可求出

如何解决如下问题：Xn+1=2Xn(2-Xn);n>=0试将Xn用Xo表示出来。数列｛an｝满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0，求Xn（n→∞）时的极限如何证明如果(x-1)整除f(xN)那么(xN-1)整除f(xN) 已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+…+xn。则下列结论正确的是 {xn}满足lgX（n+1）=1+lgXn 设0<X1<1,Xn+1=Xn(1-Xn),求nXn的极限 X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2，求证数列Xn,Yn收敛并求其极限。其中两个n+1均为下角标已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数验证黄金分割数0.618，已知级数x0=0, x1=1, x2=x1+x0, …, xn=xn-1+xn-2, 求得xn-1/xn {xn}满足lgX（n+1）=1+lgXn ， n属于正整数